已知函數(shù)f(x)=a-
2
x
．
（Ⅰ）討論f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性并用定義證明．
（Ⅰ）由題意可得
2
x
≠0，解得 x≠0，故函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}關(guān)于原點對稱．
由f(x)=a-
2
x
，可得f(-x)=a+
2
x
，
若f（x）=f（-x），則
4
x
=0，無解，故f（x）不是偶函數(shù)．
若f（-x）=-f（x），則a=0，顯然a=0時，f（x）為奇函數(shù)．
綜上，當a=0時，f（x）為奇函數(shù)；當a≠0時，f（x）不具備奇偶性
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增；
證明：設(shè) x1＜x2＜0，則f(x2)-f(x1)=(a-
2
x2
)-(a-
2
x1
)=
2
x1
-
2
x2
=
2(x2-x1)
x1x2
，
由x1＜x2＜0，可得 x1x2＞0，x2 -x1＞0，
從而
2(x2-x1)
x1x2
＞0，故f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案