Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．
（I）求不等式f（x）≤x的解集；
（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）x≤﹣ 時(shí)，x+3≤x，不成立；
﹣ ＜x＜2時(shí)，﹣3x+1≤x，解得x≥ ，∴ ≤x＜2；
x≥2時(shí)，﹣x﹣3≤x，∴x≥﹣ ，∴x≥2，
綜上所述，不等式f（x）≤x的解集為[ ，+∞）；
（II ）x∈[﹣2，﹣1]時(shí)，f（x）=x+3，最小值為1．
∵不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]時(shí)恒成立，
∴t2﹣t≤1，
∴ ≤t≤
【解析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值的幾何運(yùn)用，分類討論，求得f（x）≤x的解集．（Ⅱ）x∈[﹣2，﹣1]時(shí)，f（x）=x+3，最小值為1，再根據(jù)t2﹣t≤1，求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】掌握絕對(duì)值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．