【題目】在圓上取一點,過點作軸的垂線段,為垂足,當(dāng)點在圓上運動時,設(shè)線段中點的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)試問在上是否存在兩點關(guān)于直線對稱,且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,.
【解析】
(1)設(shè),則點,將代入圓,可得的方程;(2)可判斷直線存在斜率,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,消去并整理得,設(shè),利用根與系數(shù)可得,依題意,可得,即,化為,由的中點在直線上,可得,代入化簡解出即可.
(1)設(shè),則點,
將代入圓,
可得
的方程為.
(2)顯然,直線存在斜率,設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立,消去并整理得,
,化為,
設(shè),
則,
依題意,可得,,
又,
,
,
解得,
由的中點在直線上,
,
,化為,
把代入化為,
解得(舍去)或,
,解得,
滿足,即滿足,
在上存在兩點關(guān)于直線對稱,且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點,直線的方程為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點是,左右頂點是,離心率是,過的直線與橢圓交于兩點P、Q(不是左、右頂點),且的周長是,
直線與交于點M.
(1)求橢圓的方程;
(2)(ⅰ)求證直線與交點M在一條定直線l上;
(ⅱ)N是定直線l上的一點,且PN平行于x軸,證明:是定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某建筑物內(nèi)一個水平直角型過道如圖所示.兩過道的寬度均為,有一個水平截面為矩形的設(shè)備需要水平移進直角型過道.若該設(shè)備水平截面矩形的寬為,長為,試問:該設(shè)備能否水平移進直角型過道?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2,再減去80,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.40.6,1.1B.48.8,4.4C.81.2,44.4D.78.8,75.6
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.
(1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;
(2)證明:曲線C過定點;
(3)若曲線C與x軸相切,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點,且A(1,3),B(2,–2),C(4,1).
(1)若,求D點的坐標;
(2)設(shè)向量,,若k–與+3平行,求實數(shù) 的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】濟南泉城廣場上的泉標模仿的是隸書“泉”字,其造型流暢別致,成了濟南的標志和象征.李明同學(xué)想測量泉標的高度,于是他在廣場的A點測得泉標頂端的仰角為60°,他又沿著泉標底部方向前進15.2 m,到達B點,又測得泉標頂部仰角為80°.你能幫助李明同學(xué)求出泉標的高度嗎?(精確到1 m)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校醫(yī)務(wù)室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們統(tǒng)計了2019年9月至2020年1月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
晝夜溫差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
就診人數(shù) | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
該醫(yī)務(wù)室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.假設(shè)選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數(shù)據(jù).
(1)求就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程 (結(jié)果精確到0.01)
(2)若由(1)中所求的線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該醫(yī)務(wù)室所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知學(xué)校有15位數(shù)學(xué)老師,其中9位男老師,6位女老師,學(xué)校有10位數(shù)學(xué)老師,其中3位男老師,7位女老師,為了實現(xiàn)師資均衡,現(xiàn)從學(xué)校任意抽取一位數(shù)學(xué)老師到學(xué)校,然后從學(xué)校隨機抽取一位數(shù)學(xué)老師到市里上公開課,則在學(xué)校抽到學(xué)校的老師是男老師的情況下,從學(xué)校抽取到市里上公開課的也是男老師的概率是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com