Question

【題目】某廠今年擬舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x（萬件）與年促銷費(fèi)m(萬元)(m≥0)滿足x＝3－.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

（1）將今年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬元）表示為年促銷費(fèi)m(萬元)的函數(shù)；

（2）求今年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值，此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬元？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）每件產(chǎn)品的成本為元，

則y＝1.5××x－(8＋16x＋m)＝4＋8x－m＝4＋－m＝28－－m (m≥0)．

故產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于年促銷費(fèi)m(萬元)的函數(shù)為y＝28－－m(m≥0)．

（2）可以證明當(dāng)0≤m≤3時(shí)，函數(shù)y＝28－－m是增函數(shù)；

當(dāng)m＞3時(shí)，函數(shù)y＝28－－m是減函數(shù)，

所以當(dāng)m＝3時(shí)，函數(shù)y＝28－－m取得最大值，為21，

即今年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值是21萬元，此時(shí)的促銷費(fèi)是3萬元．