如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一動點P，沿著折線BCDA由點B起（起點）向點A（終點）運動．設(shè)點P運動的路程為x，△APB的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出程序．
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：先求出定義域，然后根據(jù)點P的位置進行分類討論，根據(jù)三角形的面積公式求出每一段△ABP的面積與P移動的路程間的函數(shù)關(guān)系式，最后用分段函數(shù)進行表示即可，利用條件語句書寫程序．
解答： 解：（1）由于x=0與x=12時，三點A、B、P不能構(gòu)成三角形，故這個函數(shù)的定義域為（0，12）．
當(dāng)0＜x≤4時，S=f（x）=
1
2
•4•x=2x；
當(dāng)4＜x≤8時，S=f（x）=8；
當(dāng)8＜x＜12時，S=f（x）=
1
2
•4•（12-x）=2（12-x）=24-2x．
∴這個函數(shù)的解析式為f（x）=
2x ，x∈(0，4] 
8 ，x∈(4，8]
24-2x ，x∈(8，12)  
．
程序：INPUT“x=”；x
IF   x＞=0  AND  x＜=4   THEN
    y←2*x
ELSE   IF  x＜=8  THEN
    y←8
ELSE  y←2*（12-x）
END  IF
END  IF
PRINT  y
END
點評：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，以及程序等有關(guān)基礎(chǔ)知識，分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R||x-1|≤2}，B={x∈R|x2≤4}，則A∩B=（　　）
A、（-1，2）
B、[-1，2]
C、（0，2]
D、[-2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓W的方程；
（2）設(shè)A，B，C是橢圓W上的三個點，判斷四邊形OABC能否為矩形？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B（
1
2
，1）、C（1，0），求函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩交點之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最低點為M（
2π
3
，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）X∈[
π
12
，
7π
12
]時，若方程f（x）-m=0恰好有兩個不同的根x1，x2，求m的取值范圍及x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極大值，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=
f(b)-f(a)
b-a
．試用這個結(jié)論證明：若函數(shù)g（x）=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
（x-x1）+f（x1），（其中x2＞x1＞-1），則對任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）已知正數(shù)λ1，λ2滿足λ1+λ2=1，求證：對任意的實數(shù)x1，x2，若x2＞x1＞-1時，都有f（λ1x1+λ2x2）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=1，α是第四象限角，求tan（
3π
2
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2
（1）求
sinα+cosα
sinα-cosα
的值；
（2）求
1
2sinαcosα+cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若40個數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是
2
2
，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差是
 
．

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同步練習(xí)冊答案