已知函數(shù)f（x）=sin2x+2
3
cos2x-2a（x∈[0，
π
2
]）有唯一的一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用三角恒等變換可得f（x）=2sin（2x+
π
3
）-2a，由f（x）=0可得2sin（2x+
π
3
）=2a-
3
，x∈[0，
π
2
]⇒
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求得-
3
≤2sin（2x+
π
3
）≤2，進一步即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由f（x）=sin2x+2
3
cos2x-2a=sin2x+
3
cos2x+
3
-2a=0，得2sin（2x+
π
3
）=2a-
3
，
∵x∈[0，
π
2
]，
∴
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
，
∴-
3
≤2sin（2x+
π
3
）≤2．
依題意知，

-
3
≤2a-
3
＜
3
，或2a-
3
=2，
解得：0≤a＜
3
或a=
2+
3
2
，
∴實數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a＜
3
或
2+
3
2
}，
故答案為：{a|0≤a＜
3
或
2+
3
2
}．
點評：本題考查三角恒等變換，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知正數(shù)a，b滿足a+b+2ab=10，則a+b的取值范圍是
 
．

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在△ABC中，若邊長和內(nèi)角滿足b=
2
，c=1，B=45°，則角C的值是
 
．

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在△ABC中，已知A=60°，b=2，S△ABC=2
3
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
 
．

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如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=60米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=
 
．

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已知cos（α+40°）=
3
5
，α為銳角，則sin（2α+20°）=
 
．

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已知等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=6，a6=8，則a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面α⊥平面β，α∩β=直線l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D∈直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（　�。�
A、當(dāng)CD=2AB時，M，N兩點不可能重合
B、當(dāng)AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行
C、當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交
D、M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=2
e1
-
e2
，
b
=
e1
+2
e2
，
c
=
1
2
e1
-
3
2
e2
，
e1
與
e2
不共線，則不能構(gòu)成基底的一組向量是（　�。�
A、
a
與
b
B、
a
與
c
C、
a
-
b
與
c
D、
a
+
b
與
c

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