Question

如圖，平面α⊥平面β，α∩β=直線l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D∈直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（　�。�

• A、當(dāng)CD=2AB時，M，N兩點不可能重合
• B、當(dāng)AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行
• C、當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交
• D、M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：對于A選項，當(dāng)|CD|=2|AB|時，
若A，B，C，D四點共面AC∥BD時，
則M，N兩點能重合．故A不對；
對于B選項，當(dāng)AB，CD是異面直線時，MN不可能與l平行，故B不對；
對于C選項，當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時，
直線BD可以與l平行，故C不對；
對于D選項，若M，N兩點可能重合，則AC∥BD，故AC∥l，
此時直線AC與直線l不可能相交，故D對．
故選：D．．

點評：本題考查圖形的觀察能力與運用相關(guān)知識證明判斷的能力．解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．