【題目】在銳角三角形中，若，則的取值范圍是__________．

【答案】

【解析】由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，

可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①

由三角形ABC為銳角三角形，則cosB＞0，cosC＞0，

在①式兩側(cè)同時(shí)除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，

又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=②，

則tanAtanBtanC=﹣tanBtanC，

由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC =，

令tanBtanC=t，由A，B，C為銳角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，

由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，

tanAtanBtanC ，

由t＞1得，﹣≤＜0，

因此tanAtanBtanC的最小值為8，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）3人坐在有八個(gè)座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)為多少？
（2）有5個(gè)人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是(　　)
A.命題“若x2＞1，則x>1”的否命題為“若x2＞1，則”
B.命題“?，x>1”的否定是“，x2>1”
C.命題“若x=y，則cosx=cosy"的逆否命題為假命題
D.命題“若x=y，則cosx=cosy"的逆命題為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求h（x）的定義域；
（2）判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣1，1）∪（1，3）
C.（﹣3，0）∪（3，+∞）
D.（﹣3，1）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過1%．已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e﹣kt ， （k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個(gè)小時(shí)的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（ ）時(shí)間過濾才可以排放．
A. 小時(shí)
B. 小時(shí)
C.5小時(shí)
D.10小時(shí)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－.

（Ⅰ）若f(x)＝，求x的值；

（Ⅱ）若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)A，B兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1 000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1 200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí).假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位：噸)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為

W

12

15

18

P

0.3

0.5

0.2

該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z(單位：元)是一個(gè)隨機(jī)變量.

(I)求Z的分布列和均值；

(II)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10 000元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的外接圓半徑，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且.

（I）求角B和邊長b；

（II）求面積的最大值及取得最大值時(shí)的a、c的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案