已知函數(shù)f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a為正常數(shù)),且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等.

(1)求a的值;

(2)求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)若n為正整數(shù),證明10f(n)·()g(n)<4.

(1)解:由題意,f(0)=g(0),|a|=1,又a>0,所以a=1.

(2)解:f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1.

    當(dāng)x≥1時,f(x)+g(x)=x2+3x,它在[1,+∞)上單調(diào)遞增;

    當(dāng)x<1時,f(x)+g(x)=x2+x+2,它在[-,1]上單調(diào)遞增.

(3)證明:設(shè)cn=10f(n)·()g(n),考查數(shù)列{cn}的變化規(guī)律,

    解不等式<1,由cn>0,上式化為10·()2n+3<1,

    解得n>≈3.7.因n∈N*,得n≥4,于是c1≤c2≤c3≤c4.而c4>c5>c6>…,

所以10f(n)·()g(n)≤10f(4)·()g(4)=103·()25<4.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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