已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，（其中）
（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)．

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）首先由已知條件得數(shù)列的遞推關(guān)系，根據(jù)要證的目標(biāo)，必須把遞推關(guān)系變形為和的關(guān)系，兩邊取對(duì)數(shù)即證．
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，
然后求出 和．
試題解析：（Ⅰ） 點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，
 ， ，，兩邊取對(duì)數(shù)得：
 即，
所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， 
 
考點(diǎn)：1．等比數(shù)列的判斷與證明;　2．等比數(shù)列求和．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，又，.
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿(mǎn)足：，且是、的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿(mǎn)足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足：（為常數(shù)，且）． 
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；
（3）在滿(mǎn)足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)的圖像上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Sn＋n＝2an(n∈N*)．
(1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n.求滿(mǎn)足不等式>2 010的n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為18，是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，若恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，
（1）求的通項(xiàng)公式．
（2）記數(shù)列，的前三項(xiàng)和為，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知公比大于1的等比數(shù)列{}滿(mǎn)足：++=28，且+2是和的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若=，求{}的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案