已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）． 
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,求證：．

（1）；（2）；（3）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析問題的能力以及推理論證的能力.第一問，是由求；第二問，先把第一問的結(jié)論代入，整理出表達(dá)式，已知為等比數(shù)列，所以用數(shù)列的前3項(xiàng)的關(guān)系列式求；第三問，把第二問的結(jié)果代入，化簡表達(dá)式，本問應(yīng)用了放縮法和分組求和的方法.
試題解析：（1）∴
當(dāng)時(shí)，
，即是等比數(shù)列． ∴；                4分
（2）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
則有而
故，解得，               7分
再將代入得成立， 所以．               8分
（3）證明：由（Ⅱ）知，所以

，                        9分
由得
所以，               12分
從而
．
即．                        14分
考點(diǎn)：1. 由求；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.等比中項(xiàng)；4.放縮法；5.分組求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和為,
（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求不超過的最大整數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，．
（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；
（2）若，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，，對(duì)任意成立，令，且是等比數(shù)列.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求和：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，（其中）
（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列和等比數(shù)列中，，，．
（Ⅰ）求數(shù)列及的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)，…的最小值記為Bn，dn=An－Bn.
(I)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N*，)，寫出d1，d2，d3，d4的值；
(II)設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列；
(III)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，則{an}的項(xiàng)只能是1或2，且有無窮多項(xiàng)為1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，a2+a3=6，
（1）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）若，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案