【題目】在三棱錐中,,,平面平面,點在棱.

的中點,證明:.

與平面所成角的正弦值為,求.

【答案】證明見解析;.

【解析】

的中點,連接.利用勾股定理求證,進(jìn)而得,最后證出.

為坐標(biāo)原點,的方向為軸正方向,的方向為軸正方向,的方向為軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),設(shè)平面的法向量為,根據(jù)與平面所成角的正弦值為,列式求得,進(jìn)而求.

解:證明:取的中點,連接,.因為,所以.

又因為平面平面,且相交于,所以平面,

所以.

因為,所以,

所以,所以,

所以,且的中點,所以.

解:如圖,以為坐標(biāo)原點,的方向為軸正方向,的方向為軸正方向,的方向為軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,由已知得,,,,

設(shè),

.

設(shè)平面的法向量為.

,,得

可取,

所以,

解得(舍去),,則

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是平面的斜線段,A為斜足,點C滿足,且在平面內(nèi)運(yùn)動,則有以下幾個命題:

①當(dāng)時,點C的軌跡是拋物線;

②當(dāng)時,點C的軌跡是一條直線;

③當(dāng)時,點C的軌跡是圓;

④當(dāng)時,點C的軌跡是橢圓;

⑤當(dāng)時,點C的軌跡是雙曲線.

其中正確的命題是__________.(將所有正確的命題序號填到橫線上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中為歐拉數(shù),,為未知實數(shù),且.如果均為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

1)求;

2)若函數(shù)上有極值點,為實數(shù),求的取值范圍.

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【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān),得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

月份

1

2

3

4

5

銷量(百臺)

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量(百件)與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量;

(2)若該商場的營銷部對空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷,對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的500名顧客進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:

有購買意愿對應(yīng)的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名,再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,.

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【題目】已知函數(shù).

討論極值點的個數(shù);

有兩個極值點,證明:的極大值大于.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,.過直線的平面分別交棱,E,F兩點.

1)求證:

2)若直線與平面所成角為,且,求二面角的余弦值.

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【題目】植物園擬建一個多邊形苗圃,苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻.現(xiàn)有兩種方案:

方案多邊形為直角三角形),如圖1所示,其中;

方案多邊形為等腰梯形),如圖2所示,其中

請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積,并從中確定使苗圃面積最大的方案.

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【題目】已知分別是雙曲線的左,右焦點,過點向一條漸近線作垂線,交雙曲線右支于點,直線軸交于點,軸同側(cè)),連接,若的內(nèi)切圓圓心恰好落在以為直徑的圓上,則的大小為________;雙曲線的離心率為________

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【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績,促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售,隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價(單位:元/件)及相應(yīng)月銷量(單位:萬件),對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計,得到如下表數(shù)據(jù):

月銷售單價(元/件)

9

10

11

月銷售量(萬件)

11

10

8

6

5

(Ⅰ)建立關(guān)于的回歸直線方程;

(Ⅱ)該公司開展促銷活動,當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價為7/件時,其月銷售量達(dá)到18萬件,若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過萬件,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的,試問:(Ⅰ)中得到的回歸直線方程是否理想?

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果,若該產(chǎn)品成本是5/件,月銷售單價為何值時(銷售單價不超過11/件),公司月利潤的預(yù)計值最大?

參考公式:回歸直線方程,其中,

參考數(shù)據(jù):

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