【題目】已知,分別是雙曲線的左,右焦點,過點向一條漸近線作垂線,交雙曲線右支于點,直線與軸交于點(,在軸同側(cè)),連接,若的內(nèi)切圓圓心恰好落在以為直徑的圓上,則的大小為________;雙曲線的離心率為________.
【答案】
【解析】
如圖所示:不妨取漸近線,易知,設(shè)內(nèi)切圓圓心為,根據(jù)對稱性知在軸上,得到,根據(jù)距離相等得到直線:,聯(lián)立方程得到,代入雙曲線方程,計算得到答案.
如圖所示:不妨取漸近線,易知,(否則不能與右支相交).
則直線為:,即,
設(shè)內(nèi)切圓圓心為,根據(jù)對稱性知在軸上,
的內(nèi)切圓圓心恰好落在以為直徑的圓上,故,故,
到直線的距離為:,
設(shè)直線:,即
到直線的距離為:,
化簡整理得到,解得或,
當(dāng)時,直線與的交點橫坐標(biāo)為,不滿足題意,舍去.
故直線:,故,,
聯(lián)立方程得到,解得,
代入雙曲線方程得到:,化簡整理得到:,故.
故答案為:;.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函.
(1)當(dāng)的最小正周期為時,求的值;
(2)當(dāng)時,設(shè)的內(nèi)角A.B.C對應(yīng)的邊分別為a、b、c,已知,且,,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P(x0,y0)在曲線y=x2(x>0)上.已知A(0,-1),,n∈N*.記直線APn的斜率為kn.
(1)若k1=2,求P1的坐標(biāo);
(2)若k1為偶數(shù),求證:kn為偶數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】FEV1(一秒用力呼氣容積)是肺功能的一個重要指標(biāo).為了研究某地區(qū)10~15歲男孩群體的FEV1與身高的關(guān)系,現(xiàn)從該地區(qū)A、B、C三個社區(qū)10~15歲男孩中隨機抽取600名進行FEV1與身高數(shù)據(jù)的相關(guān)分析.
(1)若A、B、C三個社區(qū)10~15歲男孩人數(shù)比例為1:3:2,按分層抽樣進行抽取,請求出三個社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù).
(2)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后,得到該地區(qū)10~15歲男孩身高(cm)與FEV1(L)對應(yīng)的10組數(shù)據(jù),并作出如下散點圖:
經(jīng)計算得:,,,,的相關(guān)系數(shù).
①請你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程,并估計身高160cm的男孩的FEV1的預(yù)報值.
②已知若①中回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為,則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實際值落在,內(nèi)的概率為.現(xiàn)已求得,若該地區(qū)有兩個身高160cm的12歲男孩M和N,分別測得FEV1值為2.8L和2.3L,請結(jié)合概率統(tǒng)計知識對兩個男孩的FEV1指標(biāo)作出一個合理的推斷與建議.
附:樣本的相關(guān)系數(shù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】桂林漓江主要景點有象鼻山、伏波山、疊彩山、蘆笛巖、七星巖、九馬畫山,小張一家人隨機從這6個景點中選取2個進行游玩,則小張一家人不去七星巖和疊彩山的概率為( ).
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過點且互相垂直的兩條動直線、與拋物線分別交于、和、.
(1)求的取值范圍;
(2)記線段和的中點分別為、,求證:直線恒過定點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,和均為以為直角頂點的等腰直角三角形,,,,,為的中點.
(1)求證:;
(2)求二面角的大。
(3)設(shè)為線段上的動點,使得平面平面,求線段的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人們通常以分貝(符號是)為單位來表示聲音強度的等級,30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境,超過50分貝就會影響睡眠和休息,70分貝以上會干擾談話,長期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境,會嚴(yán)重影響聽力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病,如果突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中,聽覺器官會發(fā)生急劇外傷,引起鼓膜破裂出血,雙耳完全失去聽力,為了保護聽力,應(yīng)控制噪聲不超過90分貝,一般地,如果強度為的聲音對應(yīng)的等級為,則有,則的聲音與的聲音強度之比為( )
A.10B.100C.1000D.10000
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com