Question

已知實數(shù)x，y滿足，則x+2y的取值范圍為（ ）
A．[12，+∞）
B．[0，3]
C．[0，12]
D．[3，12]

Answer 1

【答案】分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+2y，則，平移直線根則，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后求出此目標函數(shù)的最大值和最小值即可．
解答：解：設(shè)z=x+2y，則，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分），
平移直線，
由平移可知，當直線經(jīng)過點D時，直線的縱截距最小，此時z最小，
當直線經(jīng)過點B時，直線的縱截距最大，此時z最大，
由，得，即B（4，4），代入z=x+2y，得z的最大值為z=4+2×4=12．
由，得，即D（4，-2），代入z=x+2y，得z的最小值為z=4-2×2=0，
所以x+2y的取值范圍為[0，12]．
故選C．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的內(nèi)容，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的關(guān)鍵．