已知橢圓C的離心率＝，長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為；
（1）求橢圓C的方程;
（2）點(diǎn)在該橢圓上，且，求點(diǎn)到軸的距離；
（３）過(guò)點(diǎn)（１，０）且斜率為１的直線與橢圓交于Ｐ，Ｑ兩點(diǎn)，求△ＯＰＱ的面積．
解：(1)          (2) .     (3)

（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則由題意得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205059321672.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以  
所以橢圓的方程為
（2）設(shè)點(diǎn)，由（1）可知
則
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205059492745.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以
即  又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205059555705.png" style="vertical-align:middle;" />所以
所以點(diǎn)到軸的距離為
（3）由題意得直線的方程為，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為
則由得  所以
所以
點(diǎn)到直線的距離為
所以
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為且,設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,原點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,直角梯形ABMN中,∠NAB=90°，AN∥BM,AB=2,AN=,BM=,橢圓C以A,B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)N.

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求橢圓C方程;
(2)若點(diǎn)E滿足,問(wèn)是否存在不平行AB的直線L與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),且|PE|=|QE|,若存在,求出直線L與AB夾角的范圍;若不存在,說(shuō)明理由?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)， 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；
（Ⅲ）為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，點(diǎn)是與的一個(gè)公共點(diǎn)，是一個(gè)以為底的等腰三角形，,的離心率為,則的離心率為  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓C：＋＝1的左．右焦點(diǎn)為，離心率為，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)，是直線與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)＝
（Ⅰ）證明：； （Ⅱ）確定的值，使得是等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓： ()的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為1的直線與該橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M(0，－1)滿足|MP|＝|MQ|，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

、方程表示橢圓的充要條件是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

. (本小題滿分12分）
如圖，設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1,F2為焦點(diǎn)，離心率的橢圓C2與拋物線C1在X軸上方的交點(diǎn)為P,延長(zhǎng)PF2交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng).
(I)當(dāng)m =1時(shí)，求橢圓C2的方程；
(II)當(dāng)的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值.

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