Question

某公司有價值萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間的關(guān)系滿足：①與和的乘積成正比；②時，；③，其中為常數(shù)，且。
（1）設(shè)，求表達(dá)式，并求的定義域；
（2）求出附加值的最大值，并求出此時的技術(shù)改造投入。

Answer 1

（1）定義域為，為常數(shù)，且。
（2）當(dāng)，投入時，附加值y最大，為萬元當(dāng)，投入時，附加值y最大，為萬元函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點。函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點。

（1）設(shè)，當(dāng)時，，可得：，∴
∴定義域為，為常數(shù)，且。   ………………7分
（2）
當(dāng)時，即，時，
當(dāng)，即，在上為增函數(shù)
∴當(dāng)時，  ……………………14分
∴當(dāng)，投入時，附加值y最大，為萬元；
當(dāng)，投入時，附加值y最大，為萬元 ………15分