【題目】已知橢圓的右焦點為F,點B是橢圓C的短軸的一個端點,ΔOFB的面積為,橢圓C上的兩點H、G關于原點O對稱,且、的等差中項為2
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過點M(2,1)的直線與橢圓C交于不同的兩點P、Q,且使得成立?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請說明理由
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】1772年德國的天文學家波得發(fā)現(xiàn)了求太陽的行星距離的法則,記地球距離太陽的平均距離為10,可以算得當時已知的六大行星距離太陽的平均距離如下表:
星名 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | 木星 | 土星 |
與太陽的距離 | 4 | 7 | 10 | 16 | 52 | 100 |
除水星外,其余各星與太陽的距離都滿足波得定則(某一數(shù)列規(guī)律),當時德國數(shù)學家高斯根據(jù)此定則推算,火星和木星之間距離太陽28還有一顆大行星,1801年,意大利天文學家皮亞齊經過觀測,果然找到了火星和木星之間距離太陽28的谷神星以及它所在的小行星帶,請你根據(jù)這個定則,估算從水星開始由近到遠算,第10個行星與太陽的平均距離大約是( )
A.388B.772C.1540D.3076
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在上的單調性,并證明;
(2)若恒成立,求的最小值;
(3)記,求集合中正整數(shù)的個數(shù);
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定點,圓,過R點的直線交圓于M,N兩點過R點作直線交SM于Q點.
(1)求Q點的軌跡方程;
(2)若A,B為Q的軌跡與x軸的左右交點,為該軌跡上任一動點,設直線AP,BP分別交直線l:于點M,N,判斷以MN為直徑的圓是否過定點。如圓過定點,則求出該定點;如不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,且,求直線的傾斜角.
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【題目】已知F1,F2為橢圓E:y2=1的左、右焦點,過點P(﹣2,0)的直線l與橢圓E有且只有一個交點T.
(1)求△F1TF2的面積;
(2)求證:光線被直線反射后經過F2.
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