【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)a=-2時(shí), ,f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為-1和1,通過(guò)零點(diǎn)分段法分別討論 ,去絕對(duì)值解不等式,最后取并集即可;
(Ⅱ)法一: 時(shí), ,化簡(jiǎn)f(x)為分段函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)在 處取最小值3,進(jìn)而求出a值。法二:先放縮,再由絕對(duì)值三角不等式求出f(x)最小值,進(jìn)而求a。
(Ⅰ) 時(shí),不等式為
①當(dāng) 時(shí),不等式化為,,此時(shí)
②當(dāng) 時(shí),不等式化為,
③當(dāng) 時(shí),不等式化為,,此時(shí)
綜上所述,不等式的解集為
(Ⅱ)法一:函數(shù)f(x)=|2x-a|+|x-1|,當(dāng)a<2,即時(shí),
所以f(x)min=f()=-+1=3,得a=-4<2(符合題意),故a=-4.
法二:
所以,又,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著高考制度的改革,某省即將實(shí)施“語(yǔ)數(shù)外+3”新高考的方案,2019年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理(物)、化學(xué)(化)、生物(生)、政治(政)、歷史(歷)、地理(地)六科中任選三科(共20種選法)作為自己將來(lái)高考“語(yǔ)數(shù)外+3”新高考方案中的“3”某市為了順利地迎接新高考改革,在某高中200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個(gè)學(xué)生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學(xué)習(xí)模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:
序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
組合學(xué)科 | 物化生 | 物化政 | 物化歷 | 物化地 | 物生政 | 物生歷 | 物生地 | 物政歷 | 物政地 | 物歷地 |
人數(shù) | 20人 | 5人 | 10人 | 10人 | 5人 | 15人 | 10人 | 5人 | 0人 | 5人 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 合計(jì) |
化生政 | 化生歷 | 化生地 | 化政歷 | 化政地 | 化歷地 | 生政歷 | 生政地 | 生歷地 | 政歷地 | |
5人 | … | … | … | … | … | 10人 | 5人 | … | 25人 | 200人 |
為了解學(xué)生成績(jī)與學(xué)生模擬選課情況之問(wèn)的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析
(l)樣本中選擇組合20號(hào)“政歷地”的有多少人?若以樣本頻率作為概率,求該高中學(xué)生不選物理學(xué)科的概率?
(Ⅱ)從樣本中選擇學(xué)習(xí)生物且學(xué)習(xí)政治的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少有一人還學(xué)習(xí)歷史的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)作兩條不同直線,其中直線關(guān)于直線對(duì)稱.
(Ⅰ)求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)設(shè)直線分別交拋物線于兩點(diǎn)(均不與重合),若以線段為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),且總有,求的取值范圍;
(3)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn),試問(wèn):在此坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)點(diǎn),使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng),以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面ABCD⊥平面CDEF,且四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形, ,M是線段DE上的點(diǎn),滿足DM=2ME.
(1)證明:BE//平面MAC;
(2)求直線BF與平面MAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1) 直線kxy13k,當(dāng)k變動(dòng)時(shí),所有直線都通過(guò)一個(gè)定點(diǎn),求這個(gè)定點(diǎn);
(2) 過(guò)點(diǎn)P(1,2)作直線l交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn),求使取得最大值時(shí),直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為常數(shù)
(1)當(dāng)在處取得極值時(shí),若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
(2)若對(duì)任意的,總存在,使不等式 成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過(guò),,三點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)N 的直線被圓截得的弦AB的長(zhǎng)為,求直線的傾斜角.
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