已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=1，∠A+∠C=2∠B，S△ABC=
3
3
4
．求b的長(zhǎng)和cos2C的值．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：△ABC中，由條件求得∠B=
π
3
，再由 S△ABC=
3
3
4
=
1
2
ac•sin∠B，求得c=3，再由余弦定理可得b的值，以及cosC=
a2+b2-c2
2ab
 的值，可得cos2C=2cos2C-1的值．
解答： 解：△ABC中，∵a=1，∠A+∠C=2∠B，∠A+∠B+∠C=π，
∴∠B=
π
3
，∠A+∠C=
2π
3
．
∵S△ABC=
3
3
4
=
1
2
ac•sin∠B=
1
2
×1×c×
3
2
，
∴c=3．
再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cos∠B=1+9-6×
1
2
=7，
∴b=
7
．
∵cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1+7-9
2
7
=-
1
2
7
，
∴cos2C=2cos2C-1=-
13
14
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-x，x∈（0，+∞），g（x）=3x2，則g（f（x））的定義域?yàn)?div id="r9ir0yp" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=
π
4
處取得最小值，則（　�。�
A、f（x+
π
4
）一定是偶函數(shù)
B、f（x+
π
4
）一定是奇函數(shù)
C、f（x-
π
4
）一定是偶函數(shù)
D、f（x-
π
4
）一定是奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx•cosx+
3
cos2x，x∈R，f（
π
3
）=0．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點(diǎn)，BC=2．記銳角∠ADB=α．且滿足cos2α=-
1
25
．
（1）求cosα；
（2）求BC邊上高的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x2e1-x-a（x-1）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（
3
4
，2）內(nèi)的極大值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+a（x-1-e1-x），當(dāng)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）時(shí)，總有x2g（x1）≤λf′（x1），求實(shí)數(shù)λ的值．（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直角△ABC的直角邊BC=a，AC=b，斜邊AB=c，且a＜b，現(xiàn)分別以直線BC，AC和AB為軸將直角△繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得三個(gè)旋轉(zhuǎn)體體積分別為V1，V2和V3，試比較V1，V2，V3的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=2，求sin2α+2cos2α-sinαcosα+1的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x2-2x (x≥0)
-2x (x＜0)
，則f[f（1）]=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案