在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根，
求①角C的度數(shù)，
②△ABC周長的最小值．
①∵2x2-3x-2=0∴x1=2，x2=-
1
2
…（2分）
又∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根∴cosC=-
1
2
，
在△ABC中∴C=120度…（7分）
②由余弦定理可得：c2=a2+b2-2ab•(-
1
2
)=(a+b)2-ab
即：c2=100-a（10-a）=（a-5）2+75…（10分）
當a=5時，c最小且c=
75
=5
3
此時a+b+c=10+5
3
…（12分）
∴△ABC周長的最小值為10+5
3
…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根，求△ABC周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=b+2，b=c+2，又最大角的正弦等于
3
2
，則三邊長為
3，5，7
3，5，7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根，
求①角C的度數(shù)，
②△ABC周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，“A=B”是“cosA=cosB”的
充要條件
充要條件
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是
（1）（3）
（1）（3）
（只須填寫命題的序號即可）
（1）函數(shù)y=
π
2
-arccosx是奇函數(shù)；
（2）在△ABC中，A+B＜
π
2
是sinA＜cosB的充要條件；
（3）當α∈（0，π）時，cosα+sinα=m（0＜m＜1），則α一定是鈍角，且|tanα|＞1；
（4）要得到函數(shù)y=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
2
個單位．

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