在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根,
求①角C的度數(shù),
②△ABC周長的最小值.
分析:①由cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根可求cosC=-
1
2
,在△ABC中可求C
②由余弦定理可得:c2=a2+b2-2ab•(-
1
2
)=(a+b)2-ab
,由a=5時,及c最小且可求,進(jìn)而可求△ABC周長的最小值
解答:解:①∵2x2-3x-2=0∴x1=2,x2=-
1
2
…(2分)
又∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根∴cosC=-
1
2
,
在△ABC中∴C=120度…(7分)
②由余弦定理可得:c2=a2+b2-2ab•(-
1
2
)=(a+b)2-ab

即:c2=100-a(10-a)=(a-5)2+75…(10分)
當(dāng)a=5時,c最小且c=
75
=5
3
此時a+b+c=10+5
3
…(12分)
∴△ABC周長的最小值為10+5
3
…(14分)
點(diǎn)評:本題主要考查了三角形中由三角函數(shù)值求解角,余弦定理的應(yīng)用,屬于公式的簡單運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根,求△ABC周長的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a=b+2,b=c+2,又最大角的正弦等于
3
2
,則三邊長為
3,5,7
3,5,7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,“A=B”是“cosA=cosB”的
充要條件
充要條件
條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題正確的是
(1)(3)
(1)(3)
(只須填寫命題的序號即可)
(1)函數(shù)y=
π
2
-arccosx
是奇函數(shù);
(2)在△ABC中,A+B<
π
2
是sinA<cosB的充要條件;
(3)當(dāng)α∈(0,π)時,cosα+sinα=m(0<m<1),則α一定是鈍角,且|tanα|>1;
(4)要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象,只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
2
個單位.

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