在△ABC中,a=b+2,b=c+2,又最大角的正弦等于
3
2
,則三邊長為
3,5,7
3,5,7
分析:設b=x,得到a=x+2,c=x-2,利用余弦定理表示出cosA,將設出的三邊代入表示出cosA,根據(jù)sinA的值求出cosA的值,列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可確定出三邊長.
解答:解:∵sinA=
3
2
,∴cosA=±
1-sin2A
1
2

設b=x,得到a=x+2,c=x-2,
由余弦定理得:cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
x2+(x-2)2-(x+2)2
2x(x-2)
=
1
2
(不合題意,舍去)或
x2+(x-2)2-(x+2)2
2x(x-2)
=-
1
2
,
解得:x=0(舍去)或x=5,
則三邊長分別為3,5,7.
故答案為:3,5,7
點評:此題考查了余弦定理,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根,求△ABC周長的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根,
求①角C的度數(shù),
②△ABC周長的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,“A=B”是“cosA=cosB”的
充要條件
充要條件
條件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題正確的是
(1)(3)
(1)(3)
(只須填寫命題的序號即可)
(1)函數(shù)y=
π
2
-arccosx
是奇函數(shù);
(2)在△ABC中,A+B<
π
2
是sinA<cosB的充要條件;
(3)當α∈(0,π)時,cosα+sinα=m(0<m<1),則α一定是鈍角,且|tanα|>1;
(4)要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象,只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
2
個單位.

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