下列命題正確的是
(1)(3)
(1)(3)
(只須填寫命題的序號即可)
(1)函數(shù)y=
π
2
-arccosx
是奇函數(shù);
(2)在△ABC中,A+B<
π
2
是sinA<cosB的充要條件;
(3)當(dāng)α∈(0,π)時(shí),cosα+sinα=m(0<m<1),則α一定是鈍角,且|tanα|>1;
(4)要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象,只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位.
分析:對于(1)設(shè)f(x)=
π
2
-arccosx
,利用奇偶函數(shù)的定義結(jié)合反三角函數(shù)的性質(zhì)即可判斷函數(shù)y=
π
2
-arccosx
是奇函數(shù);(2)在△ABC中,A+B<
π
2
⇒A<
π
2
-B⇒sinA<sin(
π
2
-B)⇒sinA<cosB,反之不成立;(3)當(dāng)α∈(0,π)時(shí),cosα+sinα=m平方得到cosα<0,則α一定是鈍角;(4)將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位得到函數(shù)y=cos[
1
2
(x+
π
2
)-
π
4
]即得到函數(shù)y=cos(
x
2
+
π
4
)的圖象,故錯(cuò).
解答:解:對于(1)設(shè)f(x)=
π
2
-arccosx
,則f(-x)=
π
2
-arccos(-x)
=
π
2
-(π-arccosx)
=-f(x),故函數(shù)y=
π
2
-arccosx
是奇函數(shù);正確.
(2)在△ABC中,A+B<
π
2
⇒A<
π
2
-B⇒sinA<sin(
π
2
-B)⇒sinA<cosB,反之不成立;故(2)錯(cuò).
(3)當(dāng)α∈(0,π)時(shí),cosα+sinα=m平方得:
cos2α+sin2α+2cosαsinα=m2,⇒2cosαsinα=m2-1<0,⇒cosα<0,
則α一定是鈍角,且|tanα|>1;故(3)正確;
(4)將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位得到函數(shù)y=cos[
1
2
(x+
π
2
)-
π
4
]即得到函數(shù)y=cos(
x
2
+
π
4
)的圖象,得不到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象,故錯(cuò).
故答案為:(1),(3).
點(diǎn)評:本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換、必要條件、充分條件與充要條件的判斷等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=f(x)對定義域D的每一個(gè)x1,都存在唯一的x2∈D,使f(x1)f(x2)=1成立,則稱f(x)為“自倒函數(shù)”,下列命題正確的是
(1),(3)
(1),(3)
.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)
(1)f(x)=sinx+
2
(x∈[-
π
2
π
2
])是自倒函數(shù);
(2)自倒函數(shù)f(x)的值域可以是R
(3)自倒函數(shù)f(x)可以是奇函數(shù)
(4)若y=f(x),y=g(x)都是自倒函數(shù),且定義域相同,則y=f(x)g(x)是自倒函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=
3
cos2x-sin2x,下列命題正確的是
(1)(4)
(1)(4)

(1)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=
11π
12
對稱;
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-
π
12
,
12
)內(nèi)是增函數(shù);
(3)任意x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),則|x1-x2|=kπ,k∈Z
(4)將函數(shù)y=2cos2x的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位后得到y(tǒng)=f(x)圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題正確的是
(1)(3)(4)
(1)(3)(4)

(1)△ABC中,sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的充分不必要條件.
(2)y=2
1-x
+
2x+1
的最大值為
5

(3)函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.
(4)已知f(x)在R上減,其圖象過A(0,1),B(3,-1),則|f(x+1)|<1的解集是(-1,2).
(5)將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位,得到y=cos(2x-
π
4
)
的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年綏濱一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

下列命題正確的是

(1)三點(diǎn)確定一個(gè)平面;                 (2)圓上三點(diǎn)確定一個(gè)平面;

(3)圓心與圓上的兩點(diǎn)確定一個(gè)平面;     (4)兩條平行直線確定一個(gè)平面

A. ①②          B. ②③            C. ②④         D. ③④

 

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