【題目】如圖所示,空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BCCD,DA上的點(diǎn),且滿足

(1)求證:四邊形EFGH是梯形;

(2)若BDa,求梯形EFGH的中位線的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析:(1)利用比例關(guān)系,求出EHBD,F(xiàn)GBD,EH=BD,F(xiàn)G=BD,即可證明四邊形EFGH是梯形;
(2)EH=a,F(xiàn)G=a,即可求梯形EFGH的中位線的長(zhǎng).

試題解析:

(1)證明 因?yàn)?/span>,

所以EHBD,且EHBD

因?yàn)?/span>=2,

所以FGBD,且FGBD

因而EHFG,且EHFG,

故四邊形EFGH是梯形.

(2)解 因?yàn)?/span>BDa,所以EHa,FGa,所以梯形EFGH的中位線的長(zhǎng)為 (EHFG)=a

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù),乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中用表示.

(1)若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1,求及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差;

(2)在(1)的條件下,分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機(jī)選取一名,求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形, 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)若四邊形是正方形,且,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直, 且點(diǎn)滿足.

(1)求證:平面平面;

(2)求平面 與平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a=(1,2),b=(-2,n),ab的夾角是45°.

(1) 求b

(2) cb同向,且aca垂直,求向量c的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】口袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的小球,小球的編號(hào)分別為1,2,3,4,甲、乙依次有放回地隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到小球的編號(hào)分別為.在一次抽取中,若有兩人抽取的編號(hào)相同,則稱這兩人為“好朋友”,則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】重慶因夏長(zhǎng)酷熱多伏旱而得名火爐,八月是重慶最熱、用電量最高的月份.下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量(單位:度)的頻率分布直方圖,其分組區(qū)間依次為:,,,,

(1)求直方圖中的;

(2)根據(jù)直方圖估計(jì)八月份用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在用電量為,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則用電量在的用戶應(yīng)抽取多少戶?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量(單位:臺(tái)),并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵(lì)賣場(chǎng),在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的星級(jí)賣場(chǎng)”.

(1)求在這10個(gè)賣場(chǎng)中,甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù);

(2)若在這10個(gè)賣場(chǎng)中,乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7,求a>b的概率;

(3)若a=1,記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí),達(dá)到最值.

(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若四面體的三組對(duì)棱分別相等,即

給出下列結(jié)論:

四面體每個(gè)面的面積相等;

從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于 而小于 ;

連結(jié)四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;

從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng);

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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