已知D是△ABC中邊BC上（不包括B、C點(diǎn)）的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足
AD
=α
AB
+β
AC
，則
1
α
+
1
β
的最小值為（　　）
A、3B、5C、6D、4
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,平面向量的基本定理及其意義
專題：不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：由題設(shè)，先根據(jù)三點(diǎn)共線的條件得出α+β=1，再利用基本不等式即可得出
1
α
+
1
β
的最小值．
解答： 解：由于D是△ABC中邊BC上（不包括B、C點(diǎn)）的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足
AD
=α
AB
+β
AC
，
所以α，β＞0且α+β=1
故有1=α+β≥2
αβ
，解得αβ≤
1
4

所以
1
α
+
1
β
=
α+β
αβ
=
1
αβ
≥4
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用及三點(diǎn)共線的條件，利用共線條件轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}，{bn}分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，且a1=b1=3，a3=b3=1，則以下結(jié)論正確的是（　�。�
A、a2＞b2
B、a4＞b4
C、a4＜b4
D、a7＞b7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈Z，實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+1≤0
x+y-1≥0
x-2y+a≥0
，若點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域中恰好含2個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐均勻整數(shù)），則2x-y的最大值是（　　）
A、-2B、-1C、0D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積可能是（　　）
A、
20
3
cm3
B、6cm3
C、
14
3
cm3
D、4cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式組
y≥ex
4x-y≥0
，則
2y+x
x
的取值范圍是（　�。�
A、[1，4]
B、[2e+1，9]
C、[3，2e+1]
D、[1，e]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx（ω＞0）的部分圖象如圖所示，若∠ABC=90°，則函數(shù)y=f（x）的最小正周期為（　�。�
A、4B、4πC、2D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓上、下頂點(diǎn)分別為B1，B2．橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩點(diǎn)M（m，n），N（-m，-n）和橢圓上異于M，N兩點(diǎn)的任一點(diǎn)P滿足直線PM，PN的斜率之積等于-
1
4
（直線PM，PN都不垂直于x軸），焦點(diǎn)F（c，0）在直線x-2y-
3
=0上，直線y=kx+2與橢圓交于不同兩點(diǎn)S，T．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求證：直線B1S與直線B2T的交點(diǎn)在一條定直線上，并求出這條定直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=-7，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1=1，公比為q，且b2+S2=-8．a(chǎn)4=a1+3q
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）求Sn，并求Sn當(dāng)最小時(shí)n的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求直線
x=-1+2t
y=-2t
被曲線
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦長．

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同步練習(xí)冊(cè)答案