Question

設(shè)a∈Z，實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x-y+1≤0 x+y-1≥0 x-2y+a≥0

，若點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域中恰好含2個整點(diǎn)（橫、縱坐均勻整數(shù)），則2x-y的最大值是（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、0
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用條件求出a的值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域中恰好含2個整點(diǎn)（橫、縱坐均勻整數(shù)），
則可行域內(nèi)的兩個整點(diǎn)分別為（0，1），（1，2），
∵a是整數(shù)，
∴直線x-2y+a=0必過點(diǎn)B（1，2），此時a=3，
由z=2x-y得y=-2x-z，
平移直線y=-2x-z，
當(dāng)直線y=-2x-z經(jīng)過點(diǎn)B（1，2）時，z取得最大值，
為z=2-2=0，
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出a的值是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．