已知x，y滿足不等式組
y≥ex
4x-y≥0
，則
2y+x
x
的取值范圍是（　　）
A、[1，4]
B、[2e+1，9]
C、[3，2e+1]
D、[1，e]
考點：簡單線性規(guī)劃的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：畫出不等式組不是的可行域，化簡所求表達式，利用幾何意義求出
2y+x
x
的取值范圍．
解答： 解：x，y滿足不等式組
y≥ex
4x-y≥0
，可行域如圖：
2y+x
x
=2
y
x
+1的幾何意義是可行域內(nèi)的點與坐標原點連線的斜率的2倍加1，
過原點的直線與y=ex相切，此時切點為（a，ea），
∴y′
|
 
x=a
=ea，則ea=
ea
a
，∴a=1，e≤
y
x
，
∴2e+1≤2
y
x
+1≤2×4+1=9．
則
2y+x
x
的取值范圍是：[2e+1，9]．
故選：B．
點評：本題考查線性規(guī)劃的應用，掌握表達式的幾何意義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=-x2}，B={y|y=x2}，則A∩B=（　�。�
A、R
B、（-∞，0）
C、[0，+∞）
D、{（0，0）}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：若a，b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要條件；命題q：函數(shù)y=
log
1
2
(3x-2)
的定義域是（-∞，1]，則（　�。�
A、“p或q”為假
B、“p且q”為真
C、p真q假
D、p假q真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=esinx-x，有如下四個結(jié)論：
①是奇函數(shù)     
②是偶函數(shù)     
③在R上是增函數(shù)      
④在R上是減函數(shù)
其中正確的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
1-i
1+i
（其中i是虛數(shù)單位），則它的共軛復數(shù)
.
z
等于（　　）
A、1+iB、1-iC、iD、-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知D是△ABC中邊BC上（不包括B、C點）的一動點，且滿足
AD
=α
AB
+β
AC
，則
1
α
+
1
β
的最小值為（　�。�
A、3B、5C、6D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1與直線l：y=kx+m交于A，B兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）若直線l經(jīng)過橢圓E的左焦點，且k=1，求△AOB的面積；
（Ⅱ）若OA⊥OB，且直線l與圓O：x2+y2=r2相切，求圓O的半徑r的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin（
x
2
+
π
4
）cos（
x
2
+
π
4
）-sin（x+π）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若β∈（
π
2
，π），且f（β-
π
3
）=
10
5
，tan（α-β）=
1
2
，求tanα．

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