【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是菱形,四邊形是正方形,,,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證:平面

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】

(1)連接AF,與CD交于點(diǎn)H,連接GH,由中位線定理可得BFGH,從而得證;

(2)由點(diǎn)HAF的中點(diǎn),可知點(diǎn)F到平面CDG的距離與點(diǎn)A到平面CDG的距離相等,再利用,即可得解.

(1)連接AF,與CD交于點(diǎn)H,連接GH

GH為△ABF的中位線,

所以BFGH

BF平面CDG,GH平面CDG

所以BF∥平面CDG.

(2)由點(diǎn)HAF的中點(diǎn),且點(diǎn)平面CDG可知,

點(diǎn)F到平面CDG的距離與點(diǎn)A到平面CDG的距離相等,

由四邊形是正方形,,可得是三棱錐的高,

由題意得,,

所以,

在△CDG中,,

設(shè)點(diǎn)A到平面CDG的距離為h,則,

得,,

所以點(diǎn)F到平面CDG的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車(chē)”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,得到用戶的滿意度評(píng)分如下:

用戶編號(hào)

評(píng)分

用戶編號(hào)

評(píng)分

用戶編號(hào)

評(píng)分

用戶編號(hào)

評(píng)分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

78

73

81

92

95

85

79

84

63

86

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

88

86

95

76

97

78

88

82

76

89

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

79

83

72

74

91

66

80

83

74

82

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

93

78

75

81

84

77

81

76

85

89

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

(1)請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù);

(2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差;

(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評(píng)分在之間,則滿意度等級(jí)為“級(jí)”。試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想,根據(jù)所抽到的10個(gè)樣本,估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比是多少?

(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;

(3)已知點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),對(duì)于圓上的任意動(dòng)點(diǎn),都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某人從上一層到二層需跨10級(jí)臺(tái)階. 他一步可能跨1級(jí)臺(tái)階,稱(chēng)為一階步,也可能跨2級(jí)臺(tái)階,稱(chēng)為二階步,最多能跨3級(jí)臺(tái)階,稱(chēng)為三階步. 從一層上到二層他總共跨了6步,而且任何相鄰兩步均不同階. 則他從一層到二層可能的不同過(guò)程共有( )種.

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上,過(guò)軸的垂線,垂足為,若四邊形為菱形,則該雙曲線的離心率為( )

A. B. 2 C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),圓心在第二象限,半徑為.

(1)求圓的方程;

(2)直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為維護(hù)交通秩序,防范電動(dòng)自行車(chē)被盜,天津市公安局決定,開(kāi)展二輪電動(dòng)自行車(chē)免費(fèi)登記、上牌照工作.電動(dòng)自行車(chē)牌照分免費(fèi)和收費(fèi)(安裝防盜裝置)兩大類(lèi),群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個(gè)不同類(lèi)型小區(qū)的人數(shù)分別為15000,15000,20000.交管部門(mén)為了解社區(qū)居民意愿,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行電話訪談.

(Ⅰ)應(yīng)從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?

(Ⅱ)設(shè)從甲小區(qū)抽取的居民為,丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機(jī)抽取2人接受問(wèn)卷調(diào)查.

(ⅰ)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ⅱ)設(shè)為事件“抽取的2人來(lái)自不同的小區(qū)”,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng) 測(cè)試.這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖,其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了(這里暫用x來(lái)表示),但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同.

)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值;

)如果將這些成績(jī)分為優(yōu)秀(得分在175分 以上,包括175分)和過(guò)關(guān),若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得優(yōu)秀成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知為圓的直徑,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且,點(diǎn)為圓上一點(diǎn),且.點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn),

1)求證:

2)求二面角的余弦值.

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