【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，當時，對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當時，單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，；當時，單調(diào)增區(qū)間是，沒有單調(diào)減區(qū)間；（2）.

【解析】

（1）先求函數(shù)的定義域，利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得或，當時，分，討論即可得到答案；

（2）當時，由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

從而在上的最小值為，由題意得，即，令，求新函數(shù)的最大值即可得實數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域為，

，

由，得或.

當即時，由得，

由得或；

當即時，當時都有；

當時，單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，；

當時，單調(diào)增區(qū)間是，沒有單調(diào)減區(qū)間.

（2）當時，由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

從而在上的最小值為.

對任意，存在，使得，

即存在，使的值不超過在區(qū)間上的最小值.

由，.

令，則當時，.

，

當時；當時，，.

故在上單調(diào)遞減，

從而，

從而.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，.

（1）當時，判斷函數(shù)在上是否存在零點，并說明理由；

（2）若在上存在最小值，求的取值范圍.

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A.B.C.D.

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【題目】定義函數(shù)，數(shù)列滿足，.

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【題目】綠水青山就是金山銀山.近年來，祖國各地依托本地自然資源，打造旅游產(chǎn)業(yè)，旅游業(yè)正蓬勃發(fā)展.景區(qū)與游客都應(yīng)樹立尊重自然、順應(yīng)自然、保護自然的生態(tài)文明理念，合力使旅游市場走上規(guī)范有序且可持續(xù)的發(fā)展軌道.某景區(qū)有一個自愿消費的項目：在參觀某特色景點入口處會為每位游客拍一張與景點的合影，參觀后，在景點出口處會將剛拍下的照片打印出來，游客可自由選擇是否帶走照片，若帶走照片則需支付20元，沒有被帶走的照片會收集起來統(tǒng)一銷毀.該項目運營一段吋間后，統(tǒng)計出平均只有三成的游客會選擇帶走照片，為改善運營狀況，該項目組就照片收費與游客消費意愿關(guān)系作了市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)收費與消費意愿有較強的線性相關(guān)性，并統(tǒng)計出在原有的基礎(chǔ)上，價格每下調(diào)1元，游客選擇帶走照片的可能性平均增加0.05，假設(shè)平均每天約有5000人參觀該特色景點，每張照片的綜合成本為5元，假設(shè)每個游客是否購買照片相互獨立.

（1）若調(diào)整為支付10元就可帶走照片，該項目每天的平均利潤比調(diào)整前多還是少？

（2）要使每天的平均利潤達到最大值，應(yīng)如何定價？

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【題目】設(shè)數(shù)列A： ， ,… ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.

（1）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；

（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則 ；

（3）證明：若數(shù)列A滿足- ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數(shù)不小于 -.

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