【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)設,當時,對任意,存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當時,單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是,;當時,單調增區(qū)間是,沒有單調減區(qū)間;(2).
【解析】
(1)先求函數(shù)的定義域,利用函數(shù)的導函數(shù),得或,當時,分,討論即可得到答案;
(2)當時,由(1)知在上單調遞減,在上單調遞增,
從而在上的最小值為,由題意得,即,令,求新函數(shù)的最大值即可得實數(shù)的取值范圍.
(1)函數(shù)的定義域為,
,
由,得或.
當即時,由得,
由得或;
當即時,當時都有;
當時,單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是,;
當時,單調增區(qū)間是,沒有單調減區(qū)間.
(2)當時,由(1)知在上單調遞減,在上單調遞增,
從而在上的最小值為.
對任意,存在,使得,
即存在,使的值不超過在區(qū)間上的最小值.
由,.
令,則當時,.
,
當時;當時,,.
故在上單調遞減,
從而,
從而.
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【題目】已知函數(shù),是的導函數(shù),.
(1)當時,判斷函數(shù)在上是否存在零點,并說明理由;
(2)若在上存在最小值,求的取值范圍.
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【題目】已知對于任意,函數(shù)與的圖像在上都有三個不同交點.
(1)寫出的解析式,并求函數(shù)的最大值及此時的x的取值;
(2)若函數(shù)在和上單調遞增,在上單調遞減,且,求的所有可能值.
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【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計算方法:夾在兩個平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高(不超過三次)的多項式函數(shù),那么這個幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次為幾何體的高,下底面積,上底面積,中截面面積.如圖,現(xiàn)將曲線與直線及軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉一周得到一個幾何體.利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積( )
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓上的一點到其左頂點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(與點不重合),若以為直徑的圓經(jīng)過點,試證明:直線過定點.
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【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等,側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個
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【題目】定義函數(shù),數(shù)列滿足,.
(1)若,求及;
(2)若且數(shù)列為周期函數(shù),且最小正周期,求的值;
(3)是否存在,使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有這樣的,若不存在,說明理由.
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【題目】綠水青山就是金山銀山.近年來,祖國各地依托本地自然資源,打造旅游產(chǎn)業(yè),旅游業(yè)正蓬勃發(fā)展.景區(qū)與游客都應樹立尊重自然、順應自然、保護自然的生態(tài)文明理念,合力使旅游市場走上規(guī)范有序且可持續(xù)的發(fā)展軌道.某景區(qū)有一個自愿消費的項目:在參觀某特色景點入口處會為每位游客拍一張與景點的合影,參觀后,在景點出口處會將剛拍下的照片打印出來,游客可自由選擇是否帶走照片,若帶走照片則需支付20元,沒有被帶走的照片會收集起來統(tǒng)一銷毀.該項目運營一段吋間后,統(tǒng)計出平均只有三成的游客會選擇帶走照片,為改善運營狀況,該項目組就照片收費與游客消費意愿關系作了市場調研,發(fā)現(xiàn)收費與消費意愿有較強的線性相關性,并統(tǒng)計出在原有的基礎上,價格每下調1元,游客選擇帶走照片的可能性平均增加0.05,假設平均每天約有5000人參觀該特色景點,每張照片的綜合成本為5元,假設每個游客是否購買照片相互獨立.
(1)若調整為支付10元就可帶走照片,該項目每天的平均利潤比調整前多還是少?
(2)要使每天的平均利潤達到最大值,應如何定價?
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【題目】設數(shù)列A: , ,… ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 < ,則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.
(1)對數(shù)列A:-2,2,-1,1,3,寫出的所有元素;
(2)證明:若數(shù)列A中存在使得>,則 ;
(3)證明:若數(shù)列A滿足- ≤1(n=2,3, …,N),則的元素個數(shù)不小于 -.
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