【題目】下列四個(gè)命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)
【答案】C
【解析】
通過(guò)“垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系不確定”可判斷A是否正確;通過(guò)“底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確;通過(guò)“兩條異面直線的公垂線是唯一的,所以經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條”可判斷C是否正確;通過(guò)“經(jīng)過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)”可判斷D是否正確。
A項(xiàng):垂直于同一直線的兩條直線不一定互相平行,故A錯(cuò);
B項(xiàng):底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是直四棱柱,不一定是正四棱柱,故B錯(cuò);
C項(xiàng):兩條異面直線的公垂線是唯一的,所以經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條,故C正確;
D項(xiàng):過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè),故D錯(cuò),故選C項(xiàng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】東方商店欲購(gòu)進(jìn)某種食品(保質(zhì)期兩天),此商店每?jī)商熨?gòu)進(jìn)該食品一次(購(gòu)進(jìn)時(shí),該食品為剛生產(chǎn)的).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該食品每份進(jìn)價(jià)元,售價(jià)元,如果兩天內(nèi)無(wú)法售出,則食品過(guò)期作廢,且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響,為了了解市場(chǎng)的需求情況,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品在本地區(qū)天的銷售量如下表:
(視樣本頻率為概率)
(1)根據(jù)該產(chǎn)品天的銷售量統(tǒng)計(jì)表,記兩天中一共銷售該食品份數(shù)為,求的分布列與期望
(2)以兩天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)期望為決策依據(jù),東方商店一次性購(gòu)進(jìn)或份,哪一種得到的利潤(rùn)更大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】折紙與數(shù)學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,吸引了人們的廣泛興趣.因紙的長(zhǎng)寬比稱為白銀分割比例,故紙有一個(gè)白銀矩形的美稱.現(xiàn)有一張如圖1所示的紙,.
分別為的中點(diǎn),將其按折痕折起(如圖2),使得四點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為,折得到一個(gè)如圖3所示的三棱錐.記為的中點(diǎn),在中,為邊上的高.
(1)求證:平面;
(2)若分別是棱上的動(dòng)點(diǎn),且.當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
已知數(shù)列中,.
(Ⅰ)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求使不等式成立的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是半圓弧上異于,的點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)若,,當(dāng)三棱錐的體積最大且二面角的平面角的大小為時(shí),試確定的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且acos C+asin C-b-c=0.
(1)求A;
(2)若AD為BC邊上的中線,cos B=,AD=,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求△ABM的外接圓方程;
(2)記△AMF的面積為S1,△BMF的面積為S2,當(dāng)S1=4S2時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn),作如下定義:,那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”,同時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”.
(1)試寫(xiě)出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo);
(2)設(shè)、、、均為正數(shù),且點(diǎn)是點(diǎn)的上位點(diǎn),請(qǐng)判斷點(diǎn)是否既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”,如果是請(qǐng)證明,如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)正整數(shù)滿足以下條件:對(duì)任意實(shí)數(shù),總存在,使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”,又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”,求正整數(shù)的最小值.
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