【題目】如圖，某人打算做一個(gè)正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.

(1)求證:直線(xiàn)AC垂直于直線(xiàn)SD；

(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個(gè)金字塔內(nèi)部填滿(mǎn)?

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連結(jié)AC，BD，由正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD，由等腰三角形三線(xiàn)合一得出AC⊥SO故而AC⊥平面SBD，于是AC⊥SD；（2）正四棱錐的棱長(zhǎng)為3，計(jì)算棱錐的高和底面積，代入體積公式計(jì)算四棱錐的體積．

（1）連接AC，BD交于點(diǎn)O，則O為線(xiàn)段BD中點(diǎn)，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．

在△SBD中，∵，∴SO⊥AC，

∵，平面SBD，平面SBD，

∴AC⊥平面SBD，∵平面SBD，

∴AC⊥SD.

（2）由題意得正四棱錐邊長(zhǎng)為3米．

∴，

棱錐的高，

∴立方米，

答：需要立方米填充材料．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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【題目】已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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【題目】4個(gè)不同的紅球和6個(gè)不同的白球放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出4個(gè)球．

（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少不同的取法？

（2）取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4個(gè)球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè) 只有兩個(gè)零點(diǎn)（），求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)棱柱是正四棱柱的充要條件是（ ）

A.底面是正方形,有兩個(gè)側(cè)面是矩形B.底面是正方形,有兩個(gè)側(cè)面垂直底面

C.底面是正方形,相鄰兩個(gè)側(cè)面是矩形D.每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo)，使人體喪失免疫功能下表是近八年來(lái)我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位：萬(wàn)人

85

請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表，畫(huà)出這八年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)的折線(xiàn)圖；

請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明：能用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；

建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到，預(yù)測(cè)2019年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：；，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中， ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連線(xiàn)的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線(xiàn)可以是圓、橢圓或雙曲線(xiàn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)是一個(gè)圓；②當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)的離心率為；③當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為；④當(dāng)曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和時(shí)，的范圍是.其中正確的結(jié)論序號(hào)為_______.

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【題目】已知橢圓C：上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為，離心率為．

求橢圓C的方程；

如圖，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的斜率為，A為橢圓上的一點(diǎn)，直線(xiàn)OA的斜率為，且，B是線(xiàn)段OA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)O作以B為圓心，以為半徑的圓B的切線(xiàn)，切點(diǎn)為令，求取值范圍．

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