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【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

【答案】（1） ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用平面直角坐標系與極坐標系間的轉化關系，可得圓的直角坐標方程，將直線的參數方程代入，利用參數的幾何意義可求得弦的長；（2）寫出圓的參數方程，利用點到直線的距離公式，可得，可求出的最大值，即求得的面積的最大值．

試題分析：（1）由得，所以，所以圓的直角坐標方程為.將直線的參數方程代入圓 ，并整理得，解得， .所以直線被圓截得的弦長為.

（2）直線的普通方程為.圓的參數方程為（為參數），

可設曲線上的動點，則點到直線的距離 ，當時， 取最大值，且的最大值為.

所以，即的面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一個幾何體的三視圖如圖所示．
（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正視圖中，如果點A為所在線段中點，點B為頂點，求在幾何體側面上從點A到點B的最短路徑的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩個無窮數列和的前項和分別為， ， ， ，對任意的，都有．

（1）求數列的通項公式；

（2）若 為等差數列，對任意的，都有．證明： ；

（3）若 為等比數列， ， ，求滿足 的值．

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【題目】已知三棱錐A﹣BCD的各個棱長都相等，E，F分別是棱AB，CD的中點，則EF與BC所成的角是（ ）

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數據如表：

零件的個數x（個）

2

3

4

5

加工的時間y（小時）

2.5

3

4

4.5


（1）求出y關于x的線性回歸方程 ；
（2）試預測加工10個零件需要多少小時？
（參考公式： = = ； ；）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是計算 的值的一個程序框圖，判斷框內應填入的條件是（ ）

A.i＜20
B.i＞20
C.i＜10
D.i＞10

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點．

（1）證明：MN∥平面PAD；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求三棱錐C﹣BDN的體積V．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為： ，過點的一條直線與拋物線交于兩點，若拋物線在兩點的切線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設直線的斜率存在，取為，取直線的斜率為，請驗證是否為定值？若是，計算出該值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}與{bn}，若a1=3且對任意正整數n滿足an+1﹣an=2，數列{bn}的前n項和Sn=n2+an ．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數列{ }的前n項和Tn ．

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