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【題目】已知函數（）.

（1）求的極值；

（2）設,若當時,恒成立,求實數m的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一,具體見解析（2）

【解析】

(1)求導可得,再分與兩種情況分別討論導函數的正負以及原函數的單調性即可.

(2)易得,再求導分析的單調性,進而求出最小值,再利用恒成立問題的方法解決即可.

（1）由條件得的定義域為,（）.

①當時,,所以在上單調遞增.

②當時,令,得（負值舍去）,

因為當時,當時,,

所以在上單調遞減,在上單調遞增.

綜上,①當時,無極值；

②當時,有極小值,無極大值.

（2）當時,.

設（）.

則（）.

令,得,

因為當時,,當時,

所以的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為,

所以的極小值也是最小值為

因為在上恒成立,

所以,即,

故實數m的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內到兩個定點的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標系中,點.設點的軌跡為,下列結論正確的是（ ）

A. 的方程為

B. 在軸上存在異于的兩定點,使得

C. 當三點不共線時,射線是的平分線

D. 在上存在點,使得

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【題目】已知橢圓Γ：的左，右焦點分別為F1(，0)，F2(，0)，橢圓的左，右頂點分別為A，B，已知橢圓Γ上一異于A，B的點P，PA，PB的斜率分別為k1，k2，滿足.

（1）求橢圓Γ的標準方程；

（2）若過橢圓Γ左頂點A作兩條互相垂直的直線AM和AN，分別交橢圓Γ于M，N兩點，問x軸上是否存在一定點Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，則求出該定點Q，否則說明理由.

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【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當時，二面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點，準線方程為，為拋物線的焦點，點為直線上任意一點，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準線交于、兩點，過、分別作準線的垂線交拋物線于點、.

（1）求拋物線的方程；

（2）證明：直線過定點，并求出定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，圓：，定點，點是圓上一動點，線段的垂直平分線交圓的半徑于點，點的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）不垂直于軸且不過點的直線與曲線相交于兩點，若直線、的斜率之和為0，則動直線是否一定經過一定點？若過一定點，則求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球，3個白球的袋中隨機摸出2個球，若摸出的“兩個都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分，若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分，若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個都是紅球”的次數為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了，請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析解釋上述現(xiàn)象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】無線電技術在航海中有很廣泛的應用，無線電波可以作為各種信息的載體．現(xiàn)有一艘航行中的輪船需要與陸地上的基站進行通信，其連續(xù)向基站拍發(fā)若干次呼叫信號，每次呼叫信號被基站收到的概率都是0.2，基站收到呼叫信號后立即向輪船拍發(fā)回答信號，回答信號一定能被輪船收到．

（Ⅰ）若要保證基站收到信號的概率大于0.99，求輪船至少要拍發(fā)多少次呼叫信號．

（Ⅱ）設（Ⅰ）中求得的結果為．若輪船第一次拍發(fā)呼叫信號后，每隔5秒鐘拍發(fā)下一次，直到收到回答信號為止，已知該輪船最多拍發(fā)次呼叫信號，且無線電信號在輪船與基站之間一個來回需要16秒，設輪船停止拍發(fā)時，一共拍發(fā)了次呼叫信號，求的數學期望（結果精確到0.01）．

參考數據：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.

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