【題目】若函數(shù)定義域?yàn)?/span>，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱(chēng)為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域?yàn)?/span>，函數(shù)對(duì)任意恒成立，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱(chēng)為“對(duì)數(shù)形函數(shù)” .

（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（2）若是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若是“形函數(shù)”，且滿(mǎn)足對(duì)任意，有，問(wèn)是否為“對(duì)數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題中的定義和函數(shù)的性質(zhì)可得所給函數(shù)不是“形函數(shù)”

(2)由題意分離系數(shù)，結(jié)合函數(shù)解析式的特征可得；

(3)利用“形函數(shù)”結(jié)合題意討論可得是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”.

試題解析：

（1），，

當(dāng)、同號(hào)時(shí)，，不滿(mǎn)足，∴不是“形函數(shù)”

（2）恒成立，∴，根據(jù)題意，恒成立，

即，去括號(hào)整理得，∴

（3），∵，∴，同理，

∴，去括號(hào)整理得，

∴，，是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線交曲線于兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證： ；

（3）求證：當(dāng)時(shí)， ， 恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（Ⅱ）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程， ，

本題中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上．

（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1在△中，，、分別為線段、的中點(diǎn)，，．以為折痕，將△折起到圖2的位置，使平面⊥平面，連接，，設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足．

（1）證明：平面⊥平面；

（2）若二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證： ；

（3）求證：當(dāng)時(shí)， ， 恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤(rùn)的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

參考公式： ，

參考數(shù)據(jù)： ， .

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