Question

已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：

(1) 點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；

(2) 直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；

(3) 直線l關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線方程．

 

Answer 1

（1）（2）l2的方程為7x－y－14＝0（3）x＋2y－4＝0

【解析】(1) 設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x0，y0)，

則線段PP′的中點(diǎn)M在對(duì)稱軸l上，且PP′⊥l.

∴即P′坐標(biāo)為.

(2) 直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線為l2，則l2上任一點(diǎn)P(x，y)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)P′(x′，y′)一定在直線l1上，反之也成立．由

把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0.

即直線l2的方程為7x－y－14＝0.

(3) 設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1，1)的對(duì)稱直線為l′，則直線l上任一點(diǎn)P(x1，y1)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P′(x，y)一定在直線l′上，反之也成立．由

將(x1，y1)代入直線l的方程得x＋2y－4＝0.

∴直線l′的方程為x＋2y－4＝0.