若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和．

 

2或4

【解析】學(xué)生錯(cuò)【解析】
【解析】
∵2c＝2，即c＝1，∴m－4＝1，∴a＝，則橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2.

審題引導(dǎo)：(1)橢圓的定義；(2)橢圓中參數(shù)a，b，c滿足a2－b2＝c2；

(3)焦點(diǎn)在x軸與焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別．

規(guī)范解答：【解析】
∵2c＝2，即c＝1，(4分)

∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，m－4＝1，∴a＝，(6分)

則橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2；(8分)

同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，4－m＝1，∴b＝，a＝2，(10分)

則橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，(12分)

∴橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2或4.(14分)

錯(cuò)因分析：本題考查了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，易錯(cuò)原因是忽略橢圓焦點(diǎn)位置對(duì)參數(shù)的影響．當(dāng)橢圓焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，一般要分類討論．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，求拋物線與雙曲線方程．

 

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已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

 

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已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D,且＝2，則C的離心率為________．

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點(diǎn)P(0，1)，Q(0，2)．設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

 

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根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為2；

(2)已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過(guò)P點(diǎn)作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

 

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已知以點(diǎn)C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求證：△AOB的面積為定值；

(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；

(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

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以點(diǎn)(2，－2)為圓心并且與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的圓的方程是________．

 

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已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：

(1) 點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；

(2) 直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；

(3) 直線l關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線方程．

 

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