某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

（1）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元

解析試題分析：（1）根據(jù)年利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-投入的總成本-固定成本，分0＜x＜80和當(dāng)x≥80兩種情況得到L與x的分段函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)0＜x＜80時(shí)根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來(lái)求L的最大值，當(dāng)x≥80時(shí)，利用基本不等式來(lái)求L的最大值，最后綜合即可.
試題解析：（1）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件商品銷(xiāo)售額為0.05×1000萬(wàn)元，依題意得：
當(dāng)時(shí)，
.  2分
當(dāng)時(shí)，
=.  4分
所以   6分
（2）當(dāng)時(shí)，
此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.    8分
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元.   11分

所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元.  12分
考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的值域的求法；2.二次函數(shù)的最值求法；3.函數(shù)模型的應(yīng)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)的兩條直線(xiàn)段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線(xiàn)部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷(xiāo)售量和價(jià)格均為銷(xiāo)售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似地滿(mǎn)足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價(jià)格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求日銷(xiāo)售額S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱(chēng)函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿(mǎn)足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)；，
(Ⅲ)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為.當(dāng)時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

計(jì)算:⑴  ;⑵．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）畫(huà)出的圖象；
（Ⅱ）設(shè)A=求集合A；
（Ⅲ）方程有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

計(jì)算
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)(m∈N＋)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿(mǎn)足的a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案