Question

經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關系；
（2）求日銷售額S的最大值．

Answer 1

（1）；（2）日銷售額有最大值6400.

解析試題分析：（1）商品的日銷售額=銷售量價格，即，因為前30天的價格與后20天的價格不同，故為一個分段函數(shù)；
（2）先分別求出兩段函數(shù)的最大值，一段是二次函數(shù)可用配方法，結合定義域的范圍，可知最大值在對稱軸處取得，令一段是一次函數(shù)且為單調(diào)減函數(shù)，最大值在取得，要注意，再比較哪一個值最大，即為的最大值.
試題解析：（1）根據(jù)題意，得
 
（2）①當時，，
∴當時，的最大值為6400
②當時，為減函數(shù)，
∴當時，的最大值為6210．
∵6210＜6400，∴當時，日銷售額有最大值6400．
考點：1、函數(shù)的實際應用；2、分段函數(shù)求最值；3、二次函數(shù)、一次函數(shù)求最值.