Question

已知（1+x）⁶=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₆（1-x）⁶，則a₂+a₄+a₆=

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應(yīng)用

專題：二項式定理

分析：所求式子為恒等式右邊系數(shù)的和，令x=1，令x=2，x=0，即可得到二項式系數(shù)關(guān)系所求系數(shù)的和．

解答： 解：（1+x）⁶=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₆（1-x）⁶，
令x=0，得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=（1+0）⁶=1；…①
令x=2，得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆=[1+2]⁶=3⁶；…②
令x=1，得a₀=（1+1）⁶=2⁶=64
①+②得2a₀+2a₂+2a₄+2a₆=730，
解得a₀+a₂+a₄+a₆=365．
∴a₂+a₄+a₆=301
故答案為：301．

點評：本題考查二項式定理系數(shù)的求值問題，關(guān)鍵是充分運用恒等式的意義，給x取不同的值，得出所求式子的值．