Question

如果一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為

 

．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個正六棱錐，其標點在底面的投影是底面的中心，底面是一個正六邊形，欲求側(cè)視圖的面積，由于其是一個等腰三角形，其高為棱錐的高，底面邊長是六邊形相對邊長的距離，求出此兩量的長度，即可求其面積．

解答： 解：此幾何體為一個正六棱錐，其頂點在底面的投影是底面的中心
由于正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，其高為

22-12

=

3

，
即側(cè)視圖中三角形的高為

3

，
又中心到邊為的距離為

3

2

，
故側(cè)視圖中三角形的底邊長為

3

，
故側(cè)視圖的面積S=

1

2

×

3

×

3

=

3

2

，
故答案為：

3

2

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是正六棱錐的側(cè)視圖的面積，由三角形面積公式直接求即可．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，三視圖是新課標的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強的可能．