Question

某高校為了了解參加該校自主招生考試的男女生數(shù)學(xué)成績的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．
（Ⅰ）若該班男女生平均分?jǐn)?shù)相等，求x的值；
（Ⅱ）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該5名女生中隨機(jī)抽取2名，求至少有一人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算可得答案；
（II）利用組合數(shù)公式分別計(jì)算從5人中任意抽取2名學(xué)生的取法種數(shù)與至少一名數(shù)學(xué)成績在85分以上的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x女生

=

62+76+84+87+94

5

=

.

x男生

=

60+62+64+79+88+80+x+90+91+92+98

10

⇒x=6；
（Ⅱ）女生中85分以上的有2名學(xué)生，
從5人中任意抽取2名學(xué)生有

C

2 5

=10種方法，
至少有一人數(shù)學(xué)成績在85分以上的抽法有

C

2 2

+

C

1 2

×

C

1 3

=7種，
∴至少有一人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率為

7

10

．

點(diǎn)評：本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)及古典概型的概率計(jì)算，熟練掌握莖葉圖是解答問題的關(guān)鍵．