如圖，點(diǎn)P在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右支上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，|PF2|=|F1F2|，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率e（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、
3
D、2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設(shè)PF1與圓相切于點(diǎn)M，利用|PF2|=|F1F2|，及直線PF1與圓x2+y2=a2相切，可得幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率的值．
解答： 解：設(shè)PF1與圓相切于點(diǎn)M，因?yàn)閨PF2|=|F1F2|，所以△PF1F2為等腰三角形，
所以|F1M|=
1
4
|PF1|，
又因?yàn)樵谥苯恰鱂1MO中，|F1M|2=|F1O|2-a2=c2-a2，所以|F1M|=b=
1
4
|PF1|①
又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a   ②，
c2=a2+b2 ③
由①②③解得
c
a
=
5
3
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相切，考查雙曲線的定義，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3不全為零，正數(shù)x，y滿足x+y=2，設(shè)
xa1a2+ya2a3
a12+a22+a32
的最大值為M=f（x，y），則M的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若（c-b）sinC=asinA-bsinB，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|1＜x＜5}，B={x|x2-2x-3≤0}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A、（1，5）
B、（3，5）
C、（1，3）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面區(qū)域
y≥x
y≥-
3
x
x2+y2≤2
的面積是（　�。�
A、
5π
12
B、
5π
6
C、
7π
12
D、
7π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
b
|=2|
a
|，
b
-
a
與2
a
+
b
的夾角為
π
3
，則
a
，
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x、y、z是正數(shù)，且x2+4y2+9z2=4，2x+4y+3z=6，則x+y+z等于（　�。�
A、
20
9
B、
11
5
C、
6
5
D、
11
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|x≤6，x∈N}，B={x|x-3＞0，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A、{4，5，6}
B、{0，4，5，6}
C、{3，4，5，6}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a：b：c=1：2：4，則雙曲線ax2-by2=c的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
6
2
C、
2
D、
6

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