已知點A（x1，x12）、B（x2，x22）是函數(shù)y=x2的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論
x12+x22
2
＞（
x1+x2
2
）2成立．運用類比思想方法可知，若點A（x1，sinx1）、B（x2，sinx2）是函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））的圖象上的不同兩點，則類似地有結(jié)論
 
成立．
考點：類比推理
專題：推理和證明
分析：由類比推理的規(guī)則得出結(jié)論，本題中所用來類比的函數(shù)是一個變化率越來越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個變化率越來越小的函數(shù)，其類比方式可知．
解答： 解：由題意知，點A、B是函數(shù)y=x2的圖象上任意不同兩點，函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù)，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論
x12+x22
2
＞（
x1+x2
2
）2 成立；
而函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））其變化率逐漸變小，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的下方，故可類比得到結(jié)論
sinx1+sinx2
2
＜sin
x1+x2
2
．
故答案為：
sinx1+sinx2
2
＜sin
x1+x2
2
．
點評：本題考查類比推理，求解本題的關(guān)鍵是理解類比的定義，及本題類比的對象之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而得出類比結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求不等式f（x）≤2的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
ax
x+1
（a＞0）．
（1）實數(shù)a為何值時，使得f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）證明：（
2013
2014
）2014＜
1
e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧艦”以4臺蒸汽輪機為動力，為保證航母的動力安全性，科學(xué)家對蒸汽輪機進行了170余項技術(shù)改進，增加了某項新技術(shù)，該項新技術(shù)在進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行量化檢測．假如該項新技術(shù)的指標甲、乙、丙獨立通過量化檢測合格的概率分別為
3
4
，
2
3
，
1
2
．指標甲、乙、丙合格分別記為6分，3分，6分；若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結(jié)果互不影響．
（1）求該項技術(shù)量化檢測得分不低于12分的概率；
（2）記該項新技術(shù)的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量Y，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個函數(shù)f（x）=8x2+16x-k，g（x）=2x3+5x2+4x．其中k實數(shù)．若對?x1∈[-3，3]，?x2∈[-3，3]，使f（x1）≤g（x2），則k的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果sin3θ-cos3θ＞
cos5θ-sin5θ
7
，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＜b＜c，
3
a=2bsinA．則角B的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+
π
6
）-cosα=
1
2
，則sin（α-
π
6
）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊與單位圓x2+y2=1交于P（
1
2
，y0），則cos2α=（　�。�
A、-
1
2
B、1
C、
1
2
D、-
3
2

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