Question

已知點A（x₁，x₁²），B（x₂，x₂²）是函數(shù)y=x²圖象上的任意不同兩點，由圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此結(jié)論

x12+x22

2

＞（

x1+x2

2

）²成立，運用類比推理的思想，若點A（x₁，log₂x₁），B（x₂，log₂x₂）是函數(shù)y=log₂x圖象上的任意不同兩點，則類似的有結(jié)論

 

成立．

Answer 1

考點：類比推理

專題：操作型,推理和證明

分析：由類比推理的規(guī)則得出結(jié)論，本題中所用來類比的函數(shù)是一個變化率越來越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個變化率越來越小的函數(shù)，其類比方式可知

解答： 解：由題意變化率逐漸變大的函數(shù)有線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論

x12+x22

2

＞（

x1+x2

2

）²成立
函數(shù)y=log₂x變化率逐漸變小，函數(shù)有線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的下方，故可類比得到結(jié)論

log2x1+log2x2

2

＜log2

x1+x2

2

．
故答案為：

log2x1+log2x2

2

＜log2

x1+x2

2

．

點評：本題考查類比推理，求解本題的關(guān)鍵是理解類比的定義，及本題類比的對象之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而得出類比結(jié)論．