Question

2013年11月，青島發(fā)生輸油管道爆炸事故造成膠州灣局部污染．國家海洋局用分層抽樣的方法從國家環(huán)保專家、海洋生物專家、油氣專家三類專家?guī)熘谐槿∪舾扇私M成研究小組赴泄油海域工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1（單位：人）
表一

	相關(guān)人員數(shù)	抽取人數(shù)
環(huán)保專家	24	X
海洋生物專家	48	y
油氣專家	72	6

表二

	重度污染	輕度污染	合計
身體健康	30	A	50
身體不健康	B	10	60
合計	C	D	E

海洋生物專家為了檢測該地受污染后對海洋動物身體健康的影響，隨機選取了110只海豚進行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表，如表2．
（Ⅰ）求研究小組的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）寫出表2中A，B，C，D，E的值，并判斷有多大的把握認為海豚身體不健康與受到污染有關(guān)；
（Ⅲ）若從研究小組的環(huán)保專家和海洋生物專家中隨機選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人為環(huán)保專家的概率．附：①K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d②

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣，比值相等，可以求出x=2，y=4．進而得研究小組的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）假設(shè)羊受到高度輻射與身體不健康無關(guān)．可求得K2=

110×(30×10-50×20)2

50×60×80×30

≈7.486＞6.635．根據(jù)臨界值表可以判斷．
（Ⅲ）其中恰好有1人為心理專家，可以窮舉，進而可求概率．

解答： 解：（Ⅰ）依題意，

x

24

=

y

48

=

6

72

，得x=2，y=4．
研究小組的總?cè)藬?shù)為2+4+6=12（人）…3 分
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表特點得：A=20，B=50，C=80，D=30，E=110．…（5分）
假設(shè)羊受到高度輻射與身體不健康無關(guān)．…（6分）
可求得K2=

110×(30×10-50×20)2

50×60×80×30

≈7.486＞6.635，
由臨界值表知，有99%的把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)．…8 分
（Ⅲ）設(shè)研究小組中兩名心理專家為a₁，a₂，四名核專家為b₁，b₂，b₃，b₄，從這六人中隨機選2人，共有15種等可能結(jié)果，列舉如下：a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₁b₃，a₁b₄，a₂b₁，a₂b₂，a₂b₃，a₂b₄，b₁b₂，b₁b₃，b₁b₄，b₂b₃，b₂b₄，b₃b₄．…（10分）
其中恰好有1人為心理專家的結(jié)果有8種：a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₁b₃，a₁b₄，a₂b₁，a₂b₂，a₂b₃，a₂b₄．
所以恰好有1人為心理專家的概率為P=

8

15

…12 分

點評：本題以數(shù)據(jù)為載體，考查實際運用，考查獨立性檢驗，考查概率問題，關(guān)鍵是正確理解表格中的數(shù)據(jù)，從而正確計算．