【題目】已知函數(shù)的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.

(1)求函數(shù)與的解析式.

(2)定義:當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí),函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為函數(shù)的最值點(diǎn),如果函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在圓的內(nèi)部或圓周上，求k的取值范圍.

【答案】（1）,;（2）.

【解析】

(1)由函數(shù)的周期為可得,再由對(duì)稱中心為可得值,由函數(shù)圖象變換和誘導(dǎo)公式可得所求的解析式.

(2)由三角函數(shù)的知識(shí)可得與原點(diǎn)距離最近的最大值和最小值點(diǎn)分別是點(diǎn)和,由題意結(jié)合圖象可得,解不等式可得的范圍.

（1）∵函數(shù)的周期為,∴.

又∵曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為，

∴，,可得，∴.

將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后可得的圖象，再將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,

由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得.

(2)∵函數(shù)在時(shí)取得最大值或最小值，

故，其中.

與原點(diǎn)距離最近的最大值和最小值點(diǎn)分別是點(diǎn)和，

于是有，解不等式可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A

②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

③若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對(duì)稱；

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中的真命題是_____________（寫出所有真命題的序列）.

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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A. 2B. 3

C. 4D. 5

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