【題目】若函數(shù),ω>0,|φ|<)的一個(gè)零點(diǎn)與之相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為,且時(shí)f(x)有最小值.
(1)求的解析式;
(2)若,求f(x)的值域.
【答案】(1) f(x)=cos(2x-);(2) .
【解析】試題分析:(1)由條件得四分之一周期,解得ω,代入(),并根據(jù)|φ|<解得(2)由,根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)可得f(x)的值域.
試題解析:(1)∵函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)與之相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為,
∴f(x)的周期T=π,即,∴ω=2.又∵x=時(shí)f(x)有最小值,
∴f()=cos(+φ)=-1,∴+φ=2kπ+π,解得φ=2kπ-,
∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=cos(2x-).
(2)∵x∈[,],∴,
∴當(dāng)2x-=π時(shí),f(x)取得最小值-1,當(dāng)2x-=時(shí),f(x)取得最大值,
∴f(x)的值域是[-1,].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,1),B(-3,4),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,m),D(-1,m+1),當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時(shí),分別求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形OBCD的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,一邊在x軸的正半軸上,已知∠BOD=60°,求菱形各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角及斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為A(1,2)、B(4,0),一條河所在直線方程為l:x+2y-10=0,若在河邊l上建一座供水站P使之到A、B兩鎮(zhèn)的管道最省,問(wèn)供水站P應(yīng)建在什么地方?此時(shí)|PA|+|PB|為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)=f(x﹣2),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( )
A.(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.(4,+∞)
D.(﹣2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某食品的保鮮時(shí)間t(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系t=且該食品在4℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí)。已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買了該食品,并將其遺放在室外,且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示。給出以下四個(gè)結(jié)論:
①該食品在6℃的保鮮時(shí)間是8小時(shí);
②當(dāng)x∈[-6,6]時(shí),該食品的保鮮時(shí)間t隨著x增大而逐漸減少;
③到了此日13時(shí),甲所購(gòu)買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi);
④到了此日14時(shí),甲所購(gòu)買的食品已然過(guò)了保鮮時(shí)間。
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知隨機(jī)變量 ξ 的分布列為P(ξ=k)= ( k=1,2,),則 P(2<x≤4)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>0,設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,q:實(shí)數(shù)x滿足(x﹣3)2<1.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)證明:無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有PE⊥AF.
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