【題目】如圖:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有PE⊥AF.
【答案】(1)見解析;(2)見解析。
【解析】試題分析:;(1)利用三角形的中位線及線面平行的判定定理解決;
(2)∵PA⊥平面ABCD,∴EB⊥PA又EB⊥AB,∴EB⊥平面PAB,又AF平面PAB,
∴AF⊥BE.又PA=AB=1,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),∴AF⊥PB,所以可證出AF⊥平面PBE 則AF⊥PE易證得.
試題解析:
(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),EF與平面PAC平行.
∵在△PBC中,E、F分別為BC、PB的中點(diǎn),
∴EF∥PC,又EF平面PAC,而PC平面PAC,
∴EF∥平面PAC.
(2)證明:
∵PA⊥平面ABCD,BE平面ABCD,
∴EB⊥PA,又EB⊥AB,AB∩AP=A,AB,AP平面PAB,
∴EB⊥平面PAB,又AF平面PAB,
∴AF⊥BE.
又PA=AB=1,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),
∴AF⊥PB,
又∵PB∩BE=B,PB,BE平面PBE,
∴AF⊥平面PBE.
∵PE平面PBE,
∴AF⊥PE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù),ω>0,|φ|<)的一個(gè)零點(diǎn)與之相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為,且時(shí)f(x)有最小值.
(1)求的解析式;
(2)若,求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)教師對(duì)所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,分?jǐn)?shù)分布如表,若成績120分以上(含120分)為優(yōu)秀.
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 甲班頻率 | 乙班頻率 |
[0,30) | 0.1 | 0.2 |
[30,60) | 0.2 | 0.2 |
[60,90) | 0.3 | 0.3 |
[90,120) | 0.2 | 0.2 |
[120,150] | 0.2 | 0.1 |
優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計(jì) |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
(Ⅰ)求從乙班參加測(cè)試的90分以上(含90分)的同學(xué)中,隨機(jī)任取2名同學(xué),恰有1人為優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成上面的2×2列聯(lián)表:在犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下,你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,AC=1,AA1=2,∠BAC=90°,若直線AB1與直線A1C的夾角的余弦值是 ,則棱AB的長度是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn),點(diǎn)F是PC的中點(diǎn). (Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)若底面ABCD為正方形, ,求二面角C﹣AF﹣D大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)變量ξ的分布列如表,其中a,b,c成等差數(shù)列.若E(ξ)= ,則D(ξ)=( )
ξ | 1 | 2 | 3 |
P | a | b | c |
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰梯形中(如圖1),, , , 為邊上一點(diǎn),且,將沿折起,使平面平面(如圖2).
(1)證明:平面平面;
(2)試在棱上確定一點(diǎn),使截面把幾何體分成的兩部分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題錯(cuò)誤的是 ( )
A. 如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
B. 如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面平面,平面平面,且,那么
D. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點(diǎn)A(2,4),且被平行直線l1:x-y+1=0與l2:x-y-1=0所截的線段中點(diǎn)M在直線x+y-3=0上,求直線l的方程.
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