Question

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹的棵數(shù)；乙組有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，用X表示．
（Ⅰ）若x=8，求乙組同學(xué)植樹的棵數(shù)的平均數(shù)；
（Ⅱ）若x=9，分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)錄取一名學(xué)生，求這兩名學(xué)生植樹總棵數(shù)為19的概率；
（Ⅲ）甲組中有兩名同學(xué)約定一同去植樹，且在車站彼此等候10分鐘，超過10分鐘，則各自到植樹地點(diǎn)再會(huì)面．一個(gè)同學(xué)在7點(diǎn)到8點(diǎn)之間到達(dá)車站，另一個(gè)同學(xué)在7點(diǎn)半與8點(diǎn)之間到達(dá)車站，求他們?cè)谲囌緯?huì)面的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,莖葉圖,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）直接根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差．
（Ⅱ）當(dāng)X=9時(shí)，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能，而這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的情況有2+2=4種，由此求得兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．
（Ⅲ）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|7≤x≤8，7.5≤y≤8}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|7≤x≤8，7.5≤y≤8，|x-y|≤

10

60

}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x

=

1

4

（8+8+9+10）=

35

4

…（4分）
（Ⅱ）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，9，11，11，
乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10．
分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能，
其中滿足這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的情況有 2+2=4種，
這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率等于

4

16

=

1

4

…（8分）
（Ⅲ）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|7≤x≤8，7.5≤y≤8}
事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=0.5，
滿足條件的事件是A={（x，y）|7≤x≤8，7.5≤y≤8，|x-y|≤

10

60

}
事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是

39

128

，
∴他們?cè)谲囌緯?huì)面的概率為

39

64

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，莖葉圖、平均數(shù)，幾何概型問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果，屬于中檔題．