【題目】計(jì)算
(1)已知f(x)=(x2+2x)ex , 求f′(﹣1);
(2)∫ cos2 dx.

【答案】
(1)解:f′(x)=(2x+2)ex+ex(x2+2x)=(x2+4x+2)ex,

f′(﹣1)=﹣


(2)解: = = + = ,

=


【解析】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后在導(dǎo)函數(shù)中取x=﹣1得答案;(2)根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本求導(dǎo)法則和定積分的概念,需要了解若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo);定積分的值是一個(gè)常數(shù),可正、可負(fù)、可為零;用定義求定積分的四個(gè)基本步驟:①分割;②近似代替;③求和;④取極限才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面上,點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn),點(diǎn)B、D為射線PN上兩點(diǎn),則有(其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積);空間中,點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn),點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn),點(diǎn)E、F為射線PL上的兩點(diǎn),則有=___________.(其中VP-ABE、VP-CDF分別為四面體P-ABE、P-CDF的體積)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,其反函數(shù)為y=g(x).
(1)若g(mx2+2x+1)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),求函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值h(a);
(3)是否存在實(shí)數(shù)m>n>2,使得函數(shù)y=h(x)的定義域?yàn)閇n,m],值域?yàn)閇n2 , m2],若存在,求出m、n的值;若不存在,則說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) +cos2x+a(a∈R,a為常數(shù)). (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)若 時(shí),f(x)的最小值為﹣2,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè) = , =(4sinx,cosx﹣sinx),f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知常數(shù)ω>0,若y=f(ωx)在區(qū)間 是增函數(shù),求ω的取值范圍;
(3)設(shè)集合A= ,B={x||f(x)﹣m|<2},若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在以為頂點(diǎn)的多面體中, 平面平面,

1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面,使得,且,并說明理由;

2)求直線和平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會(huì)實(shí)踐,對(duì)機(jī)械銷售公司7月份至11月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示:

月份

7

8

9

10

11

銷售單價(jià)x元

9

9.5

10

10.5

11

銷售量y件

11

10

8

6

5


(1)根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷售量與銷售單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤(rùn)? 參考公式:回歸直線方程 =b +a,其中b=
參考數(shù)據(jù): =392, =502.5.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f′(x)sinx+f(x)cosx>0且f( )=1,則f(x)sinx≤1的整數(shù)解的集合為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊, = ,且a+c=2.
(1)求角B;
(2)求邊長(zhǎng)b的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案